Définitions

Ajouter une définition

94 : Quintilien

De l'Institution de l'orateur

Quintilien, De l’Institution de l’orateur, trad. Nicolas Gédoyn, Paris, Grégoire Dupuis, 1718, livre troisième, chapitre VI, « Ce que c'est que l'estat de la Cause ; d'où il se prend ; si c'est le Demandeur ou le Deffendeur qui l'establit : Combien il y en a, & quels ils sont », p. 169.

Consulter

1662 : Jacques du Roure

La Rhétorique française

Jacques Du Roure, La Rhétorique française nécessaire à tous ceux qui veulent parler, ou écrire comme il faut et faire ou juger : des discours familiers, des lettres, des harangues, des plaidoyers, et des prédications, Paris, chez l’Auteur, 1662, Quatrième partie, p. 72.

Consulter

Dictionnaires et encyclopédies

CN. un des Status

Encyclopédie

[Formey, d’Alembert]

Se dit de tout ce qui est susceptible de mesure, ou qui comparé avec chose de même espece peut être dit ou plus grand ou plus petit, ou égal ou inégal. Voyez Mesure & Grandeur.

 

Les Mathématiques sont la science de la quantité. Voyez Mathematiques & Grandeurs.

 

La quantité est un attribut général qui s’applique à différentes choses dans des sens tout-à-fait différens ; ce qui fait qu’il est très-difficile d’en donner une définition exacte.

 

La quantité s’applique également & aux choses & aux modes ; & cela au singulier, quand elle ne s’applique qu’à un, ou au pluriel, quand elle s’applique à plusieurs. Dans le premier cas elle s’appelle grandeur, dans l’autre multitude. Voyez Grandeur, &c.

 

Plusieurs philosophes définissent en général la quantité la différence interne des choses semblables, ou ce en quoi les semblables peuvent différer, sans que leur ressemblance en souffre.

 

Les anciens faisoient de la quantité un genre, sous lequel ils renfermoient deux especes, le nombre & la grandeur. Ils nommoient le nombre quantité discrete, parce que ses parties sont actuellement discretes ou séparées, & qu’en prenant une de ces parties pour une unité, elle est actuellement déterminée. La grandeur au contraire portoit le nom de quantité continue, parce que ses parties ne sont pas actuellement séparées, & qu’on peut diviser en différentes manieres le tout qu’elle compose. Les mathématiciens modernes, en adoptant ces notions, ont remarqué de plus que le nombre & les grandeurs avoient une propriété commune, savoir de souffrir augmentation ou diminution ; ainsi ils ont défini en général la quantité, ce qui peut être augmenté ou diminué.

 

La quantité existe dans tout être fini, & s’exprime par un nombre indéterminé, mais elle ne peut être connue & comprise que par voie de comparaison, & en la rapportant à une autre quantité homogene.

 

Nous nous représentons, par une notion abstraite, la quantité comme une substance, & les accroissemens ou diminutions comme des modifications, mais il n’y a rien de réel dans cette notion. La quantité n’est point un sujet susceptible de diverses déterminations, les unes constantes, les autres variables, ce qui caractérise les substances. Il faut à la quantité un sujet dans lequel elle réside, & hors duquel elle n’est qu’une pure abstraction.

 

Toute quantité qui ne sauroit être assignée, passe pour zéro dans la pratique commune ; & dans celle des Mathématiciens, les nombres servent à faire comprendre distinctement les quantités. Elles peuvent aussi être représentées par des lignes droites, & leurs relations mutuelles se représentent par les relations de ces lignes droites.

 

Nous venons de dire que toute quantité inassignable passe pour zéro dans l’usage commun. Ainsi la division des poids, des mesures, des monnoies, va jusqu’à certaines bornes, au-delà desquelles on néglige ce qui reste, comme s’il n’étoit point ; c’est ainsi que le gros va jusqu’aux grains, le pié jusqu’aux lignes ou aux points, &c.

 

Pour les Mathématiciens, sans parler des pratiques du toisé, de l’arpentage, de l’architecture, &c. qui sont analogues aux mesures communes, il suffit de faire attention aux opérations des Astronomes. Non-seulement ils divisent les instrumens dont ils se servent pour leurs observations jusqu’à un terme fixe, ne tenant point compte de ce qui est au-dessous, mais encore leur calcul est rempli de pareilles suppositions ; dans l’astronomie sphérique, par exemple, ils comptent le demi-diametre de la terre, comparé à la différence des étoiles fixes, pour zéro, & supposent l’œil de l’observateur placé au centre de la terre quoiqu’il soit à la superficie. Le même demi-diametre de la terre ne se compte pas non-plus en Gnomonique, eu égard à la distance du soleil, & il ne résulte de cette omission aucune erreur sensible dans la construction des cadrans solaires. M. Formey.

 

La quantité peut être réduite à quatre classes, savoir ;

 

La quantité morale qui dépend d’usages & de déterminations arbitraires, comme le poids & la valeur des choses, les degrés de dignité & de pouvoir, les récompenses & les châtimens, &c.

 

La quantité intellectuelle, qui a sa source & sa détermination dans l’entendement seul ; comme le plus ou le moins d’etendue dans l’esprit ou dans ses conceptions ; en logique les universaux, les prédicamens, &c.

 

La quantité physique ou naturelle est de deux sortes ; 1°. celle de la matiere même & de son étendue, voyez Corps, Matiere, Etendue  ; 2°. celle des facultés & des propriétés des corps naturels, comme la pesanteur, le mouvement, la lumiere, la chaleur, le froid, la rareté, la densité, &c. Voyez Mouvement, Pesanteur, &c.

 

On distingue aussi communément la quantité en continue & discrete.

 

La quantité continue est de deux sortes, la successive & impropre qui est le tems. Voyez Tems.

 

Et la permanente ou propre qui est l’espace. Voyez Espace.

 

Quelques philosophes veulent que l’idée de la quantité continue & la distinction qu’on en fait d’avec la quantité directe ne sont fondées sur rien. M. Machin regarde cette quantité mathématique, ou ce qui est la même chose, toute quantité qui s’exprime par un symbole, comme n’étant autre chose que le nombre par rapport à quelque mesure considérée comme unité ; car ce n’est que par le nombre que nous pouvons concevoir la mesure d’une chose. La notion d’une quantité, sans égard à aucune mesure, n’est qu’une idée confuse & indéterminée ; & quoiqu’il y ait quelques-unes de ces quantités, qui considérées physiquement, peuvent être décrites par le mouvement, comme les lignes par le mouvement des points, & les surfaces par les mouvemens des lignes ; cependant, dit M. Machin, les grandeurs ou quantités mathématiques ne se déterminent point par le mouvement, mais par le nombre relatif à quelque mesure. Voyez philos. Trans. n°. 447. pag. 228.

 

La quantité permanente se distingue encore en longueur, largeur, & profondeur. Voyez Ligne, Surface & Solide.

 

M. Wolf nous donne une autre notion des quantités mathématiques & de la division qu’on en fait en discrete & continue. Tout ce qui se rapporte, dit il, à l’unité, comme une ligne droite ou une autre ligne, est ce que nous appellons quantité ou nombre en général. Voyez Nombre.

 

Ce qui se rapporte à une unité donnée, comme 2 ou 3, &c. s’appelle nombre determiné ; ce qui se rapporte à l’unité en général s’appelle quantité, laquelle n’est en ce cas autre chose qu’un nombre.

 

Ainsi, par exemple, la largeur d’une riviere est une quantité : mais veut-on savoir combien elle est large pour se former une idée distincte de cette quantité, on prend quelque unité, telle qu’on le veut, avec laquelle on compare cette largeur, & selon qu’il a fallu que cette unité fût répétée plus ou moins de fois pour égaler cette largeur, ou à un nombre déterminé plus ou moins grand.

 

La largeur de la riviere est donc une quantité considérée relativement à une unité indéterminée ou une unité en général ; mais prise relativement à telle ou telle unité déterminée en particulier, c’est un nombre déterminé.

 

La quantité de mouvement dans les méchaniques est de deux sortes ; celle du mouvement momentané & celle du mouvement successif.

 

Les Cartésiens définissent celle-ci comme on a coutume de définir le mouvement momentané, par le résultat de la masse & de la vîtesse. Mais comme le mouvement est quelque chose de successif, dont les parties ne sont point co-existantes ; quelques-uns prétendent que sa quantité ne doit être estimée que par la collection de ses parties successives, ce qui est vrai à plusieurs égards, sur-tout dans le mouvement non-uniforme.

 

La quantité du mouvement momentané est le produit de la vîtesse par la masse ; ainsi la quantité de mouvement d’un corps entier est la collection des quantités de mouvement de toutes ses parties. Voyez Mouvement.

 

Donc dans un corps deux fois aussi grand qu’un autre, mu avec la même vîtesse, il y a une fois plus de mouvement que dans celui qui est une fois plus petit ; & si la vîtesse est double, il y aura quatre fois plus de mouvement.

 

La quantité de mouvement momentané est proportionelle à l’impulsion qui fait mouvoir le corps. Voyez Impulsion.

 

Dans le choc des corps, la quantité de mouvement momentané qui se trouve dans chacun, en prenant la somme des mouvemens qui tendent au même point, ou leurs différences s’ils ont des directions contraires, n’est point-du-tout changée par leur choc. Voyez Percussion.

 

La quantité de matiere dans un corps est le produit de sa densité par son volume. Voyez Matiere & Densité.

 

Si donc un corps est une fois plus dense qu’un autre, & occupe une fois plus d’espace ou de volume, sa quantité de matiere sera quatre fois plus grande.

 

Le poids absolu d’un corps est ce qui fait connoître le mieux sa quantité de matiere. Voyez Masse, Poids, &c.

 

Quantité infinie. Quoique l’idée d’une grandeur infinie, ou qui excede toute quantité finie, emporte avec soi l’exclusion de limites, il ne laisse pas d’y avoir, à plusieurs égards, selon quelques philosophes, des différences entre les infinis ; car outre les longueurs infinies, les largeurs infinies, il y a aussi trois sortes de solides infinis, différentes les unes des autres. Voyez Infini. Voici ce que disent à ce sujet les philosophes dont nous parlons.

 

On peut considérer la longueur infinie ou la ligne infiniment longue, ou comme commençant à un point, & n’étant par conséquent étendue infiniment que d’une part, ou comme s’étendant infiniment de part & d’autre de ce point en direction contraire ; la premiere de ces deux lignes infinies, c’est-à-dire celle qui commence par un premier point n’est que la moitié d’une ligne entiere qui contiendroit les deux moitiés, l’une antérieure, l’autre postérieure, & seroit en cela analogue à l’éternité, dans laquelle il y a perpétuellement autant de tems à venir qu’il y en a d’écoulé, voyez Eternite ; & ce qu’on ajouteroit ou qu’on ôteroit à cette durée infinie ne la rendroit ni plus longue ni plus courte, parce que la durée qu’on ajouteroit ou qu’on retrancheroit ne seroit point une partie quelconque de la durée infinie.

 

Quant à la surface ou aire infinie, une ligne étendue à l’infini, à parte ante & à parte post, tirée sur ce plan infini, le partageroit en deux parties égales, l’une à droite & l’autre à gauche de cette ligne. Mais si d’un point de ce plan partoient deux lignes droites prolongées à l’infini, & s’écartant l’une de l’autre ensorte qu’elles formassent un angle, l’aire infinie comprise entre les deux lignes, seroit à la surface totale comme un arc de cercle décrit entre ces deux lignes, du point de concours comme centre, seroit à la circonférence entiere du cercle, ou comme le nombre de degrés de l’angle que forment les deux lignes seroit aux 360 degrés du cercle entier.

 

Par exemple, deux lignes droites infinies se rencontrant à angles droits sur un plan infini, enferment un quart de la surface totale. Si l’on suppose deux lignes paralleles tirées sur un pareil plan infini, l’aire comprise entre deux sera pareillement infinie ; mais en même tems on peut dire en quelque sorte qu’elle sera infiniment moindre que l’espace compris entre deux lignes inclinées l’une sur l’autre, quelque petit que soit l’angle qu’elles formeront, parce que dans l’un des deux cas la distance finie donnée des deux paralleles, les borne à n’être infinies que dans un sens ou une dimension, au-lieu que dans l’espace renfermé par l’angle il y a infinité en deux dimensions.

 

De cette même considération naissent trois différentes sortes de solides infinis ; car le parallelépipede, ou le cylindre infiniment long est plus grand qu’aucun solide fini, quelque grand qu’il soit ; mais ce parallelépipede ou ce cylindre n’est infini qu’en longueur, & fini dans le sens des autres dimensions. De même si on compare ensemble plusieurs espaces compris entre deux plans paralleles étendus à l’infini, mais infiniment distans l’un de l’autre, c’est-à-dire qui soient d’une longueur & d’une largeur infinie, mais d’une épaisseur finie, tous ces solides seront en même raison les uns avec les autres que leurs dimensions finies.

 

Mais ces quantités, quoiqu’infiniment plus grandes que d’autres, sont en même tems infiniment plus petites que celles en qui les trois dimensions sont infinies. Tels sont les espaces compris entre deux plans inclinés infiniment étendus ; l’espace compris dans la surface d’un cône ou les côtés d’une pyramide, aussi prolongés à l’infini ; & il n’est pas difficile d’assigner quelles sont les proportions de ces différens solides les uns aux autres, ou au τὸ πᾶν, ou espace infini qui est le lieu de tout ce qui est & qui peut être, ou à la triale dimension prise dans tous les sens ; car l’espace compris entre deux plans est à l’espace total ou infini en tout sens comme l’angle compris dans ces deux plans est aux 360 degrés du cercle entier. Quant aux cônes & aux pyramides, ils sont à l’espace total comme les portions de surface sphérique qu’on y peut décrire du sommet comme centre, sont à la surface entiere de la sphere. Ces trois sortes de quantités infinies sont analogues à la ligne, à la surface & au solide, & ne peuvent, non plus que ces trois derniers, être mises en comparaison ni en proportion les unes avec les autres.

 

Il y a sans doute du vrai dans ces observations ; mais l’idée d’un infini plus grand qu’un autre a toùjours en soi quelque chose qui répugne ; il est certain qu’un espace peut n’avoir qu’une de ses dimensions infinies, & les deux autres finies ; mais il est certain aussi que ce même espace sera toujours plus grand que tout espace fini, & qu’à cet égard il ne sera pas plus petit qu’un autre espace qui seroit infini dans les trois dimensions. La seule idée que nous ayons de la quantité infinie, est celle d’une quantité qui surpasse toute grandeur finie, & il suit de-là que tous les infinis que nous pouvons imaginer n’auront jamais, par rapport à notre maniere de concevoir, d’autre propriété commune que celle-là ; donc on ne peut pas dire proprement que l’un est plus grand que l’autre : en effet, pour dire que l’un est plus grand que l’autre il faudroit les pouvoir comparer : or toute comparaison suppose perception, & nous n’avons point de perception de la quantité infinie. Quand nous croyons comparer deux infinis entr’eux, faisons réflexion à l’opération de notre ame, & nous verrons que nous ne comparons jamais que des quantités finies indéterminées, que nous croyons supposer infinies, parce que nous les supposons indéterminées. Voyez Infini.

 

Littré

Il se dit de tout ce qui peut être mesuré ou nombré, de tout ce qui est susceptible d’accroissement ou de diminution ; en langage d’école, accident qui fait que les corps sont susceptibles de nombre et de mesure. Mesurer une quantité. Deux quantités égales.